第2讲　整式及其运算VIP专享VIP免费

第2讲整式及其运算(1)__单项式和多项式__统称为整式．(2)单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．(3)多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．1．整式【提醒】单独一个字母x的次数是1而不是0，单项式的系数包括前面的符号，如－4xy7的系数为－47，πx25的系数为π5.2．整式运算(1)整式加减：①同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项；②整式加减的实质是合并同类项．(2)幂运算法则：①同底数幂相乘：__am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)__；②幂的乘方：__(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)__；③积的乘方：__(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)__；④同底数幂相除：__am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)__．(4)乘法公式：①平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；②完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．(3)整式乘法：①单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；②单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__．(5)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．(1)整体思想：在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体“”结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助整体思想，可以拓宽解题思路．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y—z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.(2)数形结合思想：在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题，给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式；也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．(3)观察、比较、归纳、猜想的数学思想：观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．1．(2013·宁波)下列计算正确的是A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5(C)2．(2013·嘉兴)下列运算正确的是A．x2＋x3＝x5B．2x2－x2＝1C．x2·x3＝x6D．x6÷x3＝x3(D)3．(2012·南通)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于A．64B．48C．32D．16(A)4．(2012·温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人,则该班同学共有_________人(用含m的代数式表示)．__2m＋3__5．化简：(1)(2013·台州)(x＋1)(x－1)－x2；原式＝x2－1－x2＝－1.(2)(2013·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a－3)原式＝1－a2＋a2－3a＝1－3a.【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．【解析】(1)2a—10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【归纳】复习实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1下列运算正确的是()A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a－3＝a3C．a3·a3＝2a3D．(－2a2)3＝－8a6【思路分析】利用整式运算的基本法则，分析每一项，判断选项正误： a3＋a3＝2a3，a6÷a－3＝a6－(－3)＝a9，a3·a3＝a6，(－2a2)3＝(－2)3·(a2)3＝－8a6，∴A、B、C选项错，D选项正确．【答案】D2．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为A.47B.74C．－3D.27【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运...