第4讲　分式及其运算VIP专享VIP免费

第4讲分式及其运算1．分式的基本概念：(1)形如__AB(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)__的式子叫分式；(2)当__B≠0__时，分式AB有意义；当__B＝0__时，分式AB无意义；当__A＝0且B≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为：__AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示为：ab＝－a－b＝－a－b＝－－ab，－ab＝a－b＝－ab.(2)分式的加减法：同分母加减法：__ac±bc＝a±bc__；异分母加减法：__ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd__.(3)分式的乘除法：ab·cd＝__acbd__；ab÷cd＝__adbc__.(4)分式的乘方：abn＝__anbn(n为正整数)__．4．分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号,先算括号里面的．灵活运用运算律,运算结果必须是最简分式或整式．(1)类比思想：类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识．分式与分数有许多类似地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行对比．(2)分式运算中的常用技巧分式运算：如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．1．(2013·成都)要使分式5x－1有意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－1(A)2．(2013·深圳)分式x2－4x＋2的值为0，则A．x＝－2B．x＝±2C．x＝2D．x＝0(C)3．(2011·珠海)若分式2aa＋b的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的110倍D．不变(D)【解析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．由此可知该运算分式的值不变．4．(2013·湛江)计算2x－2－xx－2的结果是A．0B．1C．－1D．x(C)【解析】考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”，2x－2－xx－2＝2－xx－2＝－x－2x－2＝－1.5．(2013·凉山州)化简(1－1m＋1)(m＋1)的结果是．__m__【解析】(1－1m＋1)(m＋1)＝(m＋1)－1＝m.【问题】(1)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a2－2ab＋b23a－3b＝（a－b）23（a－b）＝a－b3，当a＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)．(2)分式概念、运算法则，注意点等．【归纳】复习分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一分式的概念及性质例1(1)(2013·南京)使式子1＋1x－1有意义的x的取值范围是________．(2)(2013·攀枝花)若分式x2－1x＋1的值为0，则实数x的值为________．【思路分析】(1)分式有意义，分母不等于0；(2)分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．【答案】(1)当x＝1时，分母为0没有意义,故x≠1;(2)x2－1＝0,且x＋1≠0,解得，x＝1.【解后感悟】(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；(2)分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(2013·...