课前热身、相互交流：72°72°770°、40°或55°、55°变式一：在等腰△ABC中，①若有一个角为70°，则另外两个角分别是、②若有一个角为100°，则另外两个角分别是、③若有两条边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长是cm；④若有两条边长分别为5cm和12cm，则△ABC的周长是cm；40°、40°7或829②若AB=2cm，BC=3cm，则△ABC的周长是cm①若∠A=36°，则∠B=；∠C=；△ABC中，已知：AB=AC变式二：第④题改为“在直角三角形中有两条边长为5cm和12cm，求第三条边以及斜边上的高？例1、已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积例2、已知已知ΔABCΔABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的高恰好等于边上的高恰好等于BCBC边长的一半，边长的一半，求∠求∠BACBAC的度数。的度数。发挥你的想象力发挥你的想象力如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线AD=BD=BC,求∠A的度数.解：∵解：∵BC=5CD=4BD=3BC=5CD=4BD=3∴∴BCBC22=CD=CD22BD﹢BD﹢22∴△∴△BCDBCD为为Rt△Rt△则△则△ACDACD也为也为Rt△Rt△设设AD=xAD=x则则AB=x+BD=x+3AB=ACAC=x+3∵∴AB=x+BD=x+3AB=ACAC=x+3∵∴∴∴由勾股定理得（由勾股定理得（x+3x+3））22=x=x22+4+422解得解得x=7/6x=7/6∴∴AB=7/6+3=25/6S∴AB=7/6+3=25/6S∴△ABC=25/6×4÷2=25/3=25/6×4÷2=25/3例3：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=5，CD=4，BD=3，求△ABC的面积。ADBC543xx+3我们试试看例4、如图，有一个直角三角形纸片，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能得到哪些结论？6810若两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？再来练一个如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是_____.思考题(分类思想)1、角的分类2、边的分类要注意喔！在解等腰三角形、直角三角形在解等腰三角形、直角三角形的题目时的题目时,,经常会运用经常会运用分类思分类思想想讨论讨论,,以防止掉入数学“以防止掉入数学“陷陷阱阱””!!3、高的分类(方程思想)1.求较复杂图形中角的度数2.求较复杂图形中线段的长简单多了！1、如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为。2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为。BACD20°或80°（分类讨论）10（转化思想）如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ合作的力量4、如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（）A、10个B、12个C、14个D、16个A2007年湖州市学业考试试题25如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（）A、10个B、12个C、14个D、16个2007年湖州市学业考试试题D5510点A为直角顶点点A不为直角顶点AA8852如图，长方形纸片ABCD，沿着图中虚线折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6ｃｍ，BC＝10ｃｍ，求EC的长。ADECFB6104.操作题已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，你能否剪两刀将△ABC分成三个等腰三角形，请将剪痕画在三角形中。DDDABCABCABCABCDEEEE体验：实践性(三)探索解题方法想法：同一三角形中，等角对等边看法：都拥有一个36°角做法：再造一个36°角已知三角形ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求ABC的面积设高是AD，当△ABC为锐角△时因为ADBCAC=15AD=12AB=20⊥所以CD=9BD=16所以BC=9+16=25所以ABC的面积为12*9÷2+16*12÷2=150当△ABC为钝角△时因为ADBCAC=15AD=12AB=20⊥所以CD=9BD=16所以BC=16-9=7所以ABC的面积为16*12÷2-12*9÷2=42
