一元二次方程专题1巧用根的定义解题典例精讲：例1、关于x的方程x2+mx+1=0与x2-x-m=0有且只有一个公共根，求m的值.跟踪精练：已知a＞2,b＞2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根，并说明理由.典例精讲：例2、已知m,n是关于x的方程x2+(k-2)x+1=0的两个实数根，求（1+km+m2）(1+kn+n2)的值.跟踪训练：1、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值。2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根和为W1，两根的平方和为W2，两根的立方和为W3，求aw3+bW2+cW1的值.典例精讲：例3、已知a是方程x2-3x+1=0的根，求代数式（2a5-6a4+2a3-a2-1）÷3a的值.跟踪训练：1、已知m是方程x2+3x-1=0的一个根，求m3+4m2+2m+3的值.2、已知a，b是方程x2+x-4=0的两个实数根，求a3-5b2+10的值.典例精讲：例4已知两个不相等的实数m,n满足3m2+2014m+1=0,n2+2014n+3=0,且mn≠1,试求（mn+1）÷n的值.跟踪训练：1、设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0且1-ab2≠0,求代数式的值。2、已知方程（2015x）2-2014×2016x-1=0的较大根为a，方程x2+2015x-2016=0的较小根为b，求a-b的值.典例精讲：例5写出一个一元二次方程，使它的根分别为方程x2-2x-1=0的两根的平方。跟踪训练：写出一个一元二次方程，使它的根分别为方程2x2+3x-1=0的两根的倒数.典例精讲：例6已知a、b是方程x2-x-3=0的两根，求代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值.跟踪训练：1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b,则a-b的值为【】A.1B.-1C.0D.-22、若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，求a的值.典例精讲：例7（希望杯竞赛）设a,b,c是互不相等的实数，且方程（b-c）x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证：2b=a+b.跟踪训练：1、(自主招生题)对于任意的实数k，关于x的方程（k2+1）x2-2(a+k)2x+k2+4k+b=0有一个实数根1，试求另一个实数根的最大值与最小值.2、（数学周报杯全国初中数学竞赛）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰好有一个公共根，求的值.培优训练：1、★已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=2、★设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个实数根，且2x1(x22)
