高三数学高考复习：立体几何备考指导VIP专享VIP免费

立体几何备考指导立体几何是高考的重点内容之一.从近几年高考试卷来看，题量最少的也要有一大一小两道题.一道大题是整套试卷得分高低的关键，一般考查线面的平行与垂直，角度和距离的计算.本文就通过对六例高考题的分析，对立体几何的备考谈一些粗浅的建议，供大家参考.一、线线，线面，面面位置关系问题立体几何知识建立在四个公理的体系之上，因此，在复习时应先整理归纳，把空间线面位置关系一体化，理解和掌握线线，线面，面面平行和垂直的判定与性质，形成熟练的转化推理能力.具体来说，可分为四大块：①平面的基本性质（四个公理）；②线线，线面，面面的平行与垂直；③夹角；④常见的几何体和球.根据每部分内容，先理解记熟，明确条件和结论，掌握用法和用途，再通过典型例题总结解题方法，并进行强化训练.高*考*资+源-网例1（天津·文）mn，是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，下面有四个命题：①mnmn⊥，∥，∥⊥；②mnmn⊥，∥，⊥∥；③mnmn⊥，∥，∥⊥；④mmnn⊥，∥，∥⊥.其中真命题的编号是_____.（写出所有真命题的编号）解：如图1，mA，过A在平面内作nn∥， mmn⊥，⊥，从而m⊥n，故①对.②错，如图1，n可能会平移至内.③错，如图2，n可能会在内.④对，两条平行直线中的一条垂直两平行平面的一个，则另一条也垂直于另一个平面.其中真命题的编号是①④.点评：线线，线面，面面垂直与平行的判定和性质定理，是解决此类问题的依据，实物的演示，构造特例法是常用方法！二、空间角与空间距离问题空间角与距离问题，难度可大可小，主观，客观题都有，是高考的必考内容，复习过程中要多加训练，熟练掌握，达到炉火纯青的程度.用心爱心专心例2（安徽·文）平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4.以上结论正确的为_____.（写出所有正确结论的编号）（安徽·理）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图3，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4.Ｐ是正方体的其余四个顶点的一个，则Ｐ到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7.以上结论正确的为_____.（写出所有正确结论的编号）解：（文）①③.如果已知两点与顶点A相邻，则剩下的一个顶点（平行四边形的与A在一条对角线上的顶点）到平面的距离必定是3；如果已知两点有一个与顶点A不相邻，则剩下的一个顶点到平面的距离只能是1.（理）①③④⑤.在2－A－1，1－A－4，2－A－4分别对应距离为3，5，6，在3－A－4中对应距离是7，所以选①③④⑤.点评：从上面解答看，文科试题涉及两类问题（借用理科试题中的定义，与顶点A相邻或不相邻），需要分类讨论，如果已知两顶点与顶点A相邻时，平行四边形的两条对角线都不与平面平行，所求距离必定是3；如果已知两顶点有一个与顶点A不相邻，则平行四边形的一条对角线与平面平行，所求距离只能是1.解决了文科试题将平行四边形特殊化为正方形，再分别使已知两顶点与顶点A相邻，可得到2－A－1，1－A－4，2－A－4，3－A－4组合，对应距离可轻而易举地写出来.三、简单几何体的组合问题高考题中，常出现将两种简单几何体组合起来进行考查的题型.如正方体，长方体或棱锥内接于一个球；一个球内切于正方体，正四面体；几个球堆垒在一起等.解答这类题，有时直观图是很难画的，我们可以通过思考加工后画出对我们解题有帮助的，容易画出来的立体图或者截面图即可.例3（湖南卷）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图4所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）.（A）22（B）32（C）2（D）3解：先画出立体图形如图5所示，注意到截面有两点在大圆上，所以截面过四面体的一条棱（不妨设为AB），又截面过球心，于是，截面过棱CD的中点.从而可知，截面为等腰三角形，该三角形底边是四面体的棱，长为2，两腰是四面体表面三角形的高，长为3.故答案为（C）.用心爱...