高三数学高考压轴题集锦VIP免费

高考数学压轴题集锦1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点(,)0Fc（0c）的准线l与x轴相交于点A，2OFFA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OPOQ�，求直线PQ的方程；（3）设APAQ�（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ�.(14分)2．已知函数)(xf对任意实数x都有1)()1(xfxf，且当]2,0[x时，|1|)(xxf。（1）)](22,2[Zkkkx时，求)(xf的表达式。（2）证明)(xf是偶函数。（3）试问方程01log)(4xxf是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。3．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：1)3(22yx。（1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；（3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆222yax＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.108642-2-4-6-8-10-15-10-551015xCyXOF5已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0.（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.6已知过函数f（x）=123axx的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令132txxxfxg。是否存在一个实数t，使得当]1,0(x时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱PH︱是2和PNPM的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数列{an}满足aaaabaaaaaaannnnnn设,2),0(32211（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与87的大小，并证明你的结论.9．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，21FF为双曲线C的左，右两个焦点，从1F引21QFF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．10.)(xf对任意Rx都有.21)1()(xfxf（Ⅰ）求)21(f和)()1()1(Nnnnfnf的值．（Ⅱ）数列na满足：na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf，数列na是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令AOBxPy.1632,,1442232221nSbbbbTabnnnnn试比较nT与nS的大小．11.：如图，设OA、OB是过抛物线y2＝2px顶点O的两条弦，且OA＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定义域为R(1)求实数m的取值集合M；(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为),(,函数f(x)=.142xtx(1).求f()()f和的值。（2）。证明：f(x)在[],上是增函数。（3）。对任意正数x1、x2,求证：2)()(21212121xxxxfxxxxf14．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于任意的*nN，都有241nnSa.I、求数列na的通项公式.II、若2nntS对于任意的*nN恒成立，求实数t的最大值.15.(12分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP·PM=0，PM=－23MQ，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－1，0...