高三数学高考二轮复习：立体几何人教实验版（B）知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学高考二轮复习：立体几何人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高考二轮复习：立体几何二.考纲要求1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念.2.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.3.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.4.会用斜二测的画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.5.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题.6.掌握几种常见的几何体的性质及面积和体积的计算方法。三.典型例题例1.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.（1）求证：AB1⊥C1D1；（2）求证：AB1⊥面A1CD；（3）若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角.【解析】(1)证明： A1C1=B1C1，D1是A1B1的中点，∴C1D1⊥A1B1于D1，又 平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，∴C1D1⊥平面A1B1BA，而AB1平面A1ABB1，∴AB1⊥C1D1.(2)证明：连结D1D， D是AB中点，∴DD1CC1，∴C1D1∥CD，由(1)得CD⊥AB1，又 C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1，由三垂线定理得BD1⊥AB1，又 A1D∥D1B，∴AB1⊥A1D而CD∩A1D=D，∴AB1⊥平面A1CD.（3）由（2）AB1⊥平面A1CD于O，连结CO得∠ACO为直线AC与平面A1CD所成的角， AB1=3，AC=A1C1=2，∴AO=1，∴sin∠OCA=，∴∠OCA=.例2.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.【解析】证法一：如图①作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB.∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°∴Rt△MCP≌Rt△NBQ∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形用心爱心专心∴MN∥PQ PQ平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE.①②证法二：如图②过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，∴连结NH，由BF=AC，FN=AM，得，由∴MN∥平面BCE.例3.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由.【解析】（1）证明： AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC 底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C∴AD⊥CC1.（2）证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N AM=MA1，∴NA1=A1B1 A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1∴C1N⊥C1B1 底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C用心爱心专心∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.（3）结论是肯定的，充分性已由（2）证明，下面证必要性.过M作ME⊥BC1于E， 截面MBC1⊥侧面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C，又 AD⊥侧面BB1C1C.∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面 AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE CC1⊥AM，∴DE∥CC1 D是BC的中点，∴E是BC1的中点∴AM=DE=AA1，∴AM=MA1.例4.如图：已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点。（1）求证：平面EDB⊥平面PBC；（2）求二面角的平面角的正切值。【解析】（1）要证两个平面互相垂直，常规的想法是：证明其中一个平面过另一个平面的一条垂线。首先观察图中已有的直线，不难发现，由于侧面PDC为正三角形，所以，，那么我们自然想到：是否有？这样的想法一经产生，证明它并不是一件困难的事情。 面PDC⊥底面ABCD，交线为DC，∴DE在平面ABCD内的射影就是DC。在正方形ABCD中，DC⊥CB，∴DE⊥CB。又，PC、，∴DE⊥。又面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC。（2）由（1）的证明可知：DE⊥。所以，就是二面角的平面角。 面PDC⊥底面ABCD，交线为DC，又平面ABCD内的直线CB⊥DC。∴CB⊥面PDC。又面PDC，∴CB⊥PC。在Rt中，。用心爱心专心例5.如图：在四棱锥中，⊥平面，∠，，，为的中点。（1）求证：平面；（2）当点到平面的距离为多少时，平面与平面所成的二面角为？...