高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和人教版（理）【本讲教育信息】一
教学内容：等比数列、数列求和二
重点、难点：1
理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前项和公式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题
通过观察数列通项公式的特点选择合适的方法，求数列的前项和
【典型例题】[例1]在等比数列中，，，求和
解：因是等比数列，故，结合，可知是方程的两根，解方程，得故，或当时，，得又因为，，故当，时，得又因为综上所述，，公比或[例2]已知数列为等差数列，公差，的部分项组成下列数列：，恰为等比数列，其中，，求解：设的首项为∵成等比数列∴得，∵，又∴∴[例3]设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出，的前10项的和
解：由为等差数列，为等比数列∴，由已知，得用心爱心专心∴∵∴∴由知的公差为由知或∴或[例4]设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列的前多少项和最大
（，）解：方法一：设公比为，项数为，，依题意有化简得解得设数列前项和为，则可见，当时，最大而，故的前5项和最大方法二：接前，于是∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，令，得∴由于∴的前5项和最大[例5]求数列的前项和：，…解：设当时，用心爱心专心当时，[例6]在数列中，，又，求数列的前项的和
解：∵∴∴数列的前项和[例7]求的值
解：设①将①式右边反序得②又∵①+②得∴[例8]已知数列满足，是首项为1，公比为的等比数列
（1）求的表达式；（2）如果，求的前项和解：（1），当时，∴用心爱心专心因而（2）∴令①则②①－②得故又1+3+5+…+∴[例9]已知数列的前项和为，且满足（），
（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若时，求证：解：（1）证明：∵∴（）∴又∴是以2为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）∴当时，[
