立体几何专题复习讲义1．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是。2．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.3．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.4.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为___________．.正视图侧视图俯视图5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是和6、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是7．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的用心爱心专心42主视图左视图44俯视图俯视图10左视图主视图81248主视图俯视图左视图ABC①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥2俯视图主视图左视图212表面积是▲.8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块数是▲9、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于.10．已知一几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲11．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其表面积是▲.12已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．13．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；用心爱心专心2232020主视图20左视图101020俯视图俯视图主视图左视图A1D1C1B1AEDCB（3）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．14．（本题满分14分）如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，点M，N分别为线段AB，AC的中点。（1）证明：直线BC//平面MND；（2）证明：平面MND⊥平面ACD。15．如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得求证：∥平面.16．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；用心爱心专心PEDFBCABCADEFM（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.17．（本小题满分15分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C,D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；(3)当的值=时，能使AC∥平面EFB，并给出证明。参考答案：1．80+162．640＋80πcm33．4．5．②④6．7．8．10用心爱心专心ABCEDF9．410．11．1212．解：(Ⅰ)证明：连结，则//， 是正方形，∴． 面，∴．又，∴面． 面，∴，∴．……………………………………4分（Ⅱ）证明：作的中点F，连结． 是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．………7分 是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//， ，，∴平面面．又平面，∴面．………………9分（Ⅲ）．……………………………11分。………14分13．解：（1）该几何体的正视图为：----------------------------------------------------------------------------3分（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，---------7分则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1；-------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分用心爱心专心（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，则DD1⊥A1C1，-----------------------------------------------------------------------...
