高三数学数列部分复习专题一人教实验版B一.本周教学内容：●数列部分复习专题（一）二.教学目的：1、数列部分易混知识点简析2、本章典型例题分析三.知识分析（一）本章知识网络数列：1.数列概念2.等差数列：3.等比数列：4.数列求和5.数列最值问题6.数列与函数：数列是一类特殊的函数7.数列的应用建模：利用数列解决实际问题（二）本章易混知识点易混点一：数列与集合易混点二：等差数列与等比数列等差数列等比数列定义通项公式公差公比用心爱心专心前n项和公式等差等比中项性质易混点三：项与通项数列的通项是通项公式的简称，它是表示数列中的各项的通式，是函数解析式；而数列的项是指整个数列中的某一或某几项，是组成数列的各个元素，是函数值。易混点四：数列与函数函数是非空数集到非空数集的映射，其定义域可以是实数集R或R的有限子集；而数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或正整数集的有限子集。函数的图象可以是平滑的连续的曲线也可以是间断的点；而数列的图象是一系列不连续的点。【典型例题】例1.已知a1，a2，a3，…，ak是有限项等差数列，且，，若，则k的值是_____________。剖析：本小题主要考查等差数列的通项及性质。答案：18解析： a1，a2，a3，…，ak成等差数列由a4+a7+a10=17可知由可知令等差数列公差为d，则有∴由即，得点悟：要注意灵活运用等差中项性质解题。例2.等差数列的前n项和记为Sn。已知。用心爱心专心（1）求通项；（2）若，求n。剖析：要求，只要利用求出基本量a1，d即可，求出a1，d就能表示出Sn，再解方程求出n。解析：（1）由得方程组解得∴（2）由得方程解得n=11，或n（舍去）点悟：在等差数列中，已知五个基本量中，知三求二，数列的基本运算实质是基本量的运算。要注意方程思想的应用。例3.在等比数列中，，求an。剖析：利用等比数列通项公式，列出关于a1，q的方程组求出a1，q，另外可用求出q。从而。解析：解法一：由已知，有由得∴即解法二：由已知则∴∴点悟：解法二中要注意符号，求出通项后要验证，否则出现错误。例4.（1）在等差数列中，若，则的值是___________。剖析：利用等差数列性质，m，n，p，，且，则。答案：60解析： 用心爱心专心∴即∴（2）若为等差数列，，则_____________。剖析：若{an}为等差数列，则组成公差为md的等差数列。另外也可用变形公式来解。答案：30解析：解法一： {an}为等差数列∴仍成等差数列，且公差为d∴∴解法二：设an的公差为d，则（3）设数列{an}、{bn}都是等差数列，且，那么由所组成的数列的第37项的值为_________________。剖析：若{an}、{bn}都是等差数列，则仍为等差数列。答案：450解析： 数列{an}，{bn}都是等差数列∴数列也成等差数列，设公差为d而点悟：利用等差数列性质解题，能达到事半功倍的效果。例5.（1）已知是等比数列，且，那么a3+a5的值等于____________________。（2）等比数列中，若，则此数列前17项之积为_____________。（3）在等比数列中，若，则a10=_________________。（4）在等比数列中，若，则的值是____________。剖析：①利用等比数列性质，若，则②若为等比数列，则，…仍成等比数列解析：（1）由等比数列性质把（2）由题意得：用心爱心专心（3） 等比数列，∴a2，a6，a10仍成等比数列∴∴（4） 为等比数列∴仍成等比数列此数列公式点悟：巧用等比数列性质，减少运算量。例6.等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求此最大值。剖析：本题考查等差数列的前n项和公式及函数与不等式的方法解决数列Sn最值问题。解析：解法一：则从而故前13项之和最大，最大值是169解法二：如图所示，的图象是开口向下的抛物线上一群离散的点，最高点的横坐标为。解法三：由，知此数列必递减，且又由等差数列性质有∴ 数列递减，∴∴故此数列前13项和最大解法四：同解法一求得用心爱心专心由且得：故此数列前13项和S13最大点悟：（1）数列是特殊的函数，上述解法中解法一、解法二两种思路均是转化为函数中求最值的方法，即利用单调性、配凑法转化为二次函数以及数形结合等；（2）对于等差数列当且为递减数列时，前n项和Sn有最大值；当且为递增数列时，前n项和Sn有最小值。例7...
