精品学案：排列，组合和二项式定理直击高考考点高考大纲对排列，组合和二项式定理这一章的考试内容及考试要求为：1．分类计数和分步计数原理；2．排列组合公式3．组合组合数公式和组合数的两个性质4．二项式定理和二项式展开式考试要求掌握分类计数和分步计数原理，并能用他们解决一些简单的应用问题。理解排列的意义，掌握排列的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。理解组合的意义，掌握组合的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。掌握二项式定理和他的展开式的性质，并能用他计算和证明一些简单的应用问题。知识网络构建知识要点串讲要点一计数原理1奎屯王新敞新疆分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有种不同的方法奎屯王新敞新疆2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步用心爱心专心两个基本原理排列组合排列数公式组合数公式排列、组合应用组合数性质二项式定理通项公式二项式系数的性质应用有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法奎屯王新敞新疆要点二排列1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆3．排列数公式：（）和=4奎屯王新敞新疆阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘奎屯王新敞新疆规定．要点三组合1奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式：或奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆组合数的性质1：．规定：；2：＝+要点四二项式定理1．正确理解二项式展开式中的第r＋1项，第r＋1项的二项式系数，第r＋1项的系数之间的差别．2．二项系数的性质问题用心爱心专心求二项式系数最大的项，可直接根据二项式系数的增减性与最大值性质，当为n奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，若求系数最大的项，则要根据各项系数的正、负变化情况并采用列不等式组、比较系数法求解．3．二项式的某项系数问题该问题解法多样，既可化归为二项式问题求解，又可从组合角度求解，一般地，三项式（a＋b＋c）n的展开式中，apbqcr的系数为4．赋值法在二项展开式中的运用赋值法的模式是：对任意的x∈A，某式子恒成立，那么对A中的特殊值，该式子一定成立．特殊值如何选取？视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强，一般x0＝0，1，－1取较多．一般地，多项式f(x)的各项系数和为f(1)，奇次项系数和为，偶次项系数和为．如二项式系数性质。的证明就是赋值法在二项展开式中运用的典范．热点题型探究题型一分类计数和分步计数原理的应用【典例1】电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，理由主持人抽奖确定幸运观众，，若先确定一名幸运观众之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？分析：分三步完成抽奖过程，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱，故可分两种情形考虑。解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理由20×19×30=11400种结果，因此共有不同结果17400+11400=28800种【方法探究】在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，一般情形是先分类后分步。【变式训练】用心爱心专心1．有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，有多少种不同报名方案？2．有不同的中文书9...
