高三数学排列、组合、二项式定理（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：排列、组合、二项式定理二.重点、难点：1.排列组合基本方法：捆绑法、插空法、排除法、分析讨论法等2.实际问题、特殊位置、特殊元素入手3.二项系定理：二项式系数与项系数的区别赋值求系数和【典型例题】[例1]三位数，若，则称为渐升数，若，则为渐降数，若，称为凸数，若，称为凹数，求四种数各有多少个。解：规定顺序即设有顺序（1）（2）（无0）（3）讨论1，2，3……9（4）讨论0，1，2……9[例2]从5名男生，4名女生中选出三人，担任三项不同的工作，要求三人中男女均有，则不同的安排有种。解：一男二女：一女二男：∴共420[例3]某校有三位数学教师，安排周一至周五值班，每人两次，周一两人，周二至周五1人，不同的值班方案有种。解：[例4]6人分乘两辆不同的汽车，每车最多乘坐4人，有不同的乘车方案有种。解：∴共50[例5]3个国家，每国2个共六人站成一排，要求同一国家的两个人不相邻，有不同的排法种。解：讨论（1，3），（2，5），（4，6）（1，4），（2，5），（3，6）（1，4），（2，6），（3，5）（1，5），（2，4），（3，6）（1，6），（2，4），（3，5）用心爱心专心123456∴[例6]集合，，，若，则称集合对（A，B）为“好集”，那“好集”的个数为个。解：，对于4，有三种可能：①，②，③，均满足要求同理，5，6……9也相同且相互独立∴[例7]4个相同的红球，4个相同的白球排成一列，首尾不同色，不同的排法有种。解：（1）白……红（2）红……白∴共40[例8]直线，可在坐标平面上画不重合的直线条。解：A、B允许相等（1）A=B1条（2）A、B中有0，2条（3），无0重合∴[例9]已知，求的值。解：∴3、4[例10]已知求：（1）（2）（3）解：令令相加：相减：用心爱心专心[例11]二项式展开式中，各项系数和为P，所有二项式系数之和为S，若，则。解：，令∴[例12]展开式中项系数为。解：[例13]展开式中连续三项系数之比为，则常数项为。解：∴中常数项为[例14]展开式中系数最大的项是。解：设项系数最大为∴∴13项最大为【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.现从某校5名学生干部中选出4名分别参加北京市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少选出一人参加，且每人只能参加一个夏令营活动，则不同的参赛方案的种数是（）A.120B.180C.60D.302.以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A.58B.70C.106D.1183.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任电脑软件设计工作（其中1名青年两项工作都能胜任），现要从中选择5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选择种数为（）A.60B.54C.42D.304.已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么的值为（）A.1B.C.2D.45.设，除以3的余数是（）A.0B.0或1C.0或2D.2用心爱心专心6.若，，则展开式中含的项的系数为。7.某校准备参加2001年全国高中数学联赛，把10个选手名额分配到高三年级的8个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案有种。8.7个人坐成一排，要求调换其中3个人的位置，其余4人不动，则不同的调换方法有种。9.若以连续掷两次骰子分别得到点数、作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是。10.的展开式中第5项的系数是第4项的系数的2倍，给出四个命题：①②展开式中共有7项③展开式中系数最大的项是第6项④展开式中系数最大的项是第4项或第5项其中正确命题的序号是。11.在的展开式中，系数的绝对值最大的项是。12.在的展开式中，第5项与第3项的系数之比为，则含的项的系数是。13.已知，则的展开式中所有项的系数之和等于。14.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则。15.若，且，那么。用心爱心专心试题答案1.B2.A3.C4.C5.C6.7.368.709.10.①③11.12.8413.14.15.11用心爱心专心
