开卷速查(四十三)直线、平面平行的判定及其性质A级基础巩固练1．[2016·揭阳模拟]设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为“a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β不一定平行，反之若“α∥β”，则一定有“a∥β，b∥β”，故选B。答案：B2．[2016·成都模拟]如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD。又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG。所以四边形EFGH是梯形。答案：B3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β解析：对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确。排除A、B、C三选项，故选D。答案：D4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()①②③④A．①②B．①④C．②③D．③④解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP。答案：A5．[2016·杭州模拟]已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bB．若a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，则b∥α或b∥βD．若直线a与b异面，a⊂α，b⊂β，则α∥β解析：A：a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A不正确；B：α与β可能相交，此时设α∩β＝m，则a∥m，b∥m，故B不正确；D：α与β可能相交，如图所示，故D不正确。答案：C6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n。其中正确命题的序号是()A．③④B．②③C．①②D．①②③④解析：①不正确，n可能在α内。②正确，垂直于同一平面的两直线平行。③正确，垂直于同一直线的两平面平行。④不正确，m，n可能为异面直线。故选B。答案：B7．[2016·北京模拟]设α，β，γ是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ。如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)。解析：①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b⊂β，α∩β＝a，b⊂γ知，a，b在面β内，且没有公共点，故平行。②a∥γ，b∥β，不可以。举出反例如下：使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b。这些条件无法确定两直线的位置关系。③b∥β，a⊂γ，可以，由b∥β，α∩β＝a知，a，b无公共点，再由a⊂γ，b⊂γ，可得两直线平行。答案：①③8．[2016·日照模拟]如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________。解析： 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ。 M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a。答案：a9．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1。解析：由题意，得HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1。 HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1。∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1。答案：M∈线段HF10．[2016·天津模拟]已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，...
