【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·保定模拟]有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线。其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确。答案：A2．[2016·东莞模拟]已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若m，n为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β。其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：①若n⊥α，n⊥β，则n为平面α与β的公垂线，则α∥β，故①正确；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，三点可能在平面β的异侧，此时α与β相交，故②错误；③若n，m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，根据面面平行的判定定理，可得③正确。故选B。答案：B3．[2016·周口模拟]已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________。解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝，可求得CD＝4。答案：20或44．[2016·泉州模拟]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________。解析：取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD。又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF。又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD。答案：平行5．[2016·长沙一中模拟]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________。解析：∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ。又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ。∴＝＝2，即PQ＝2PM。又知△APM∽△ADB，∴＝＝，∴PM＝BD，又BD＝a，∴PQ＝a。答案：a
