第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.(2016济宁模拟)数列0,,,,…的一个通项公式为()A.an=(n∈N*)B.an=(n∈N*)C.an=(n∈N*)D.an=(n∈N*)2.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3.(2016临沂模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于()A.0B.-C.D.4.(2016广东3月测试)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=(an-1)(n∈N*),则an=()A.3(3n-2n)B.3n+2C.3nD.3·2n-15.若数列{an}满足a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为()A.6B.7C.8D.96.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第项.7.(2016威海模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是.8.已知数列{an}满足a1=1,an=-1(n>1),则a2017=,当n>1时,|an+an+1|=.9.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.10.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.B组提升题组11.(2016浙江杭州三模)数列{an}定义如下:a1=1,当n≥2时,an=若an=,则n的值为()A.7B.8C.9D.1012.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*,都有an+1=an+n+1,则++…+等于()A.B.C.D.13.如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖块.(用含n的代数式表示)14.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n·2n+1,将该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的第10行第3个数为.15.已知数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.C将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),n∈N*,分母可表示为2n-1,n∈N*.2.A因为an+1-an=-=>0,所以an+1>an,数列{an}为递增数列.3.B由a1=0,an+1=(n∈N*),得a2=-,a3=,a4=0,……,所以{an}是周期为3的数列,所以a20=a2=-.4.C由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合.5.B∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的前k项和数值最大,则有k∈N*,∴∴≤k≤,∵k∈N*,∴k=7,∴满足条件的n的值为7.6.答案10解析令=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0.解得n=10或n=(舍去).7.答案解析由已知得a2=1+(-1)2=2.又a3·a2=a2+(-1)3,所以a3=.所以a4=+(-1)4,所以a4=3.所以3a5=3+(-1)5,所以a5=.所以=×=.8.答案-1;1解析由a1=1,an=-1(n>1)得a2=-1=12-1=0,a3=-1=02-1=-1.a4=-1=(-1)2-1=0,a5=-1=02-1=-1,由此可猜想当n>1时,若n为奇数,则an=-1,若n为偶数,则an=0,∴a2017=-1,当n>1时,|an+an+1|=1.9.解析(1)由已知得,a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2,n∈N*).则bn=(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1=++…+(n∈N*),∴cn+1-cn=+-=-=<0,∴cn+1
a1,a≠3.所以,所求的a的取值范围是[-9,3)∪(3,+∞).B组提升题组11.C因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,选C.12.C∵a1=1,an+1-an=n+1,∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=,又当n=1时,a1=1满足上式,∴an=,则==2,则++…+=21-++…+=2×=,故选C.13.答案4n+8解析第(1),(2),(3)…个图案中黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;……,由此可猜测从前往后的各图案中黑色瓷砖数成等差数列,且首项为12,公差为4,∴第(n)个图案中黑色瓷砖数为12+(n-1)×4=4n+8.14.答案97解析由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{an}的第1+2+3+…+9+3=+3=48项,又a48=(-1)48×96+1=97,故该数阵第10行第3个数为97.15.解析(1)∵a=-7,∴an=1+.结合函数f(x)=1+的性质,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1,∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+=1+.∵对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,∴利用函数g(x)=1+的性质,可知5<<6,解得-10
