第二章 第八节 函数的图象VIP免费

第二章第八节函数的图象题组一作图1.为了得到函数y＝3×()x的图像，可以把函数y＝()x的图像()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：∵y＝3×()x＝x－1，∴y＝3×x的图像可以把函数y＝x的图像向右平移1个单位.答案：D2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝()|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)先化简，再作图.y＝2222xxxx如图(1).(2)此函数为偶函数，利用y＝()x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).1题组二识图4.(2010·泉州模拟)定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图像是()解析：当x≥0时，1≤2x，f(x)=12x=1，当x<0,1>2x，∴f(x)=12x=2x，故选A.答案：A5.函数f(x)＝·ax(a＞1)图象的大致形状是()解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝(>0)(<0)xxaxax，∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，故选B.答案：B6.已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号.解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.答案：④②①③7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；2③1()2fxfx()＜f(122xx).其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得2122fxfxxx()-()＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得11fxx()＞22fxx()，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.答案：②③8.函数f(x)＝01log>09caxbxxx(≤)()()的图象如图所示，则a＋b＋c＝.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：题组三函数图象的应用9.函数f(x)的图像是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为［-1,0)∪(0,1］，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是()A.{x|－1≤x≤1且x≠0}B.{x|－1≤x<0}C.D.解析：由图可知，f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1⇔f(x)>-12⇔-1≤x<-12或00}，作出y=(13)x和y=log2x的图象在(0，x0)上，(13)x>log2x，3∴f(x)=(13)x-log2x>0.答案：A11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值为.解析：依题意得f(x)2,0,1,3,1,32(1),0,1.311,3xxxxxxxgxxxx()=(-)(),当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x2－2x＝2(x－12)2－12的最大值是0；当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x＋3)(x－1)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.答案：112.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜12.当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示.由题意可得：0＜2a＜1，∴0＜a＜12，与a＞1矛盾.综上可知：0＜a＜12.4