合情推理与演绎推理核心考点·精准研析考点一类比推理1
运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,与半球(如图一)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥(如图二),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此证明该几何体与半球体积相等
现将椭圆+=1绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图三),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于()A
我们知道:在平面内,点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式d=,通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到直线x+2y+2z+3=0的距离为()A
3【解析】1
构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥,则当截面与底面距离为h(0≤h≤3)时,小圆锥的底面半径为r,则=,所以r=h,故截面面积为4π-,把y=h代入椭圆+=1可得x=±,所以橄榄球形几何体的截面面积为πx2=4π-,由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积V=2(V圆柱-V圆锥)=2=16π
类比平面内点到直线的距离公式,可得空间中点(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离公式为d=,则所求距离d==5
类比推理的分类考点二演绎推理【典例】已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N+)
世纪金榜导学号(1)求a2,a3,a4的值,猜想数列{an}的通项公式
(2)运用(1)中的猜想,证明数列是等差数列,并注明大前提、小前提和结论
【解题导思】序号题目拆解(1)猜想数列的通项公式根据a2,a3,a4的结构特征归纳猜想(2)证明数列是等差数列证明-=常数【解析】(1)因为数列{an}中,a1=1,an+1=,a2=,a3=,a4=
