专题5数学归纳法【三年高考】1．【2015江苏高考，23】已知集合，，，令表示集合所含元素的个数
（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明
【解析】（1）．（2）当时，（）．下面用数学归纳法证明：3）若，则，此时有，结论成立；4）若，则，此时有，结论成立；5）若，则，此时有，结论成立；6）若，则，此时有，结论成立．综上所述，结论对满足的自然数均成立．2
【2014江苏，理23】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立
【答案】(1)；（2）证明见解析．【解析】（1）由已知，，所以，，故
（2）由（1）得，两边求导可得，类似可得，下面我们用数学归纳法证明对一切都成立，（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立
综合（1）（2）等式对一切都成立
令，得，所以
3．【2016山东文12】观察下列等式：；；；；……照此规律，_________．【答案】4．【2015高考山东，理11】观察下列各式：……照此规律，当nN时，
【答案】【解析】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填：【2017年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，江苏高考对数学归纳法的考查主要在方法的运用的考查．其应用几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透；预计2017年高考也将会有题目用到推理证明的方法
推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的
