专题7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划【三年高考】1.【2016高考江苏12】已知实数满足则的取值范围是.【答案】【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线(一般不涉及虚线),其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.2.【2016高考浙江理数改编】在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=.【答案】考点:线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域,再根据题目中的定义确定的值.画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证,防止出现错误.3.【2016年高考北京理数改编】若,满足,则的最大值为.【答案】4【解析】试题分析:作出如图可行域,则当经过点时,取最大值,而,∴所求最大值为4.考点:线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时,可以将端点代入目标函数,求出最大值与最小值,从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时,不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2,需先准确地画出可行域,再将目标函数对应直线在可行域上移动,观察z的大小变化,得到最优解.4.【2016年高考四川理数改编】设p:实数x,y满足,q:实数x,y满足则p是q的.(在必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填)【答案】必要不充分条件【解析】试题分析:画出可行域(如图所示),可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内,故是必要不充分条件.考点:1.充分条件、必要条件的判断;2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考,本题条件与结论可以转化为平面区域的关系,利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论.5.【2016高考浙江文数改编】若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是.A.B.C.D.【答案】考点:线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域,再根据可行域的特点确定取得最值的最优解,代入计算.画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证,防止出现错误.6.【2016高考新课标3理数】若满足约束条件则的最大值为_____________.【答案】【解析】试题分析:作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知,当目标函数经过点时取得最大值,即.考点:简单的线性规划问题.【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤:(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)求出最终结果.7.【2016高考山东理数改编】若变量x,y满足则的最大值是.【答案】10考点:简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用,是一道基础题目.从历年高考题目看,简单线性规划问题,是不等式中的基本问题,往往围绕目标函数最值的确定,涉及直线的斜率、两点间距离等,考查考生的绘图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.8.【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.【答案】6【解析】试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最小值6.考点:线性规划【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元...