专题3基本初等函数【三年高考】1.【2016高考新课标3理数改编】已知，，，则大小关系是．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以．考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．2．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.【答案】【解析】试题分析：设，因为，因此考点：1、指数运算；2、对数运算．【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误．3．【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.【答案】考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．4．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C【解析】试题分析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又 时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【2016高考浙江文数改编】已知函数满足：且.则下列四个命题中正确的命题是．①.若，则；②若，则；③若，则；④若，则【答案】②考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．6．【2015高考山东，文2】设则的大小关系是_________.【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故.7.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是_____.ABOxy-122C【答案】【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集8.【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为____________.【答案】9．【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.【答案】①④【解析】设.对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线CD的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m=－n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4）10.【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.11．【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.【答案】【解析】据题意解得．12．【2015高考湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为.当_________时，的值最小.【答...
