备战高考数学（精讲精练精析）专题10.3 抛物线试题（江苏版）（含解析）-江苏版高三全册数学试题VIP免费

专题3抛物线（理科）【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为．【答案】【解析】试题分析：设（不妨设），则由已知得，，，，．考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．2．【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【答案】【解析】试题分析：考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离．3．【2016高考新课标1卷改编】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为．【答案】4考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4．【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.【答案】考点：抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．5．【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是_______.【答案】【解析】.6.【2015高考上海，理5】抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．【答案】【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即7.【2015高考陕西，理14】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．【答案】8.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是____________.【答案】【解析】显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.xy–1–2123456789–1–2–3–4–5–6123456ABCFOM9.【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.【解析】（Ⅰ）由题设可得，，或，. ，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.10.【2014新课标1，理10】.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=___________.【答案】3【解析】过Q作QM⊥直线L于M， ∴，又，∴，由抛物线定义知.11.【2014新课标2，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为____________.【答案】12....