专题3抛物线(理科)【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为.【答案】【解析】试题分析:设(不妨设),则由已知得,,,,.考点:抛物线的简单的几何性质,基本不等式的应用.【名师点睛】本题考查抛物线的性质,结合题意要求,利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标,利用向量法求出点的坐标,是我们求点坐标的常用方法,由于要求最大值,因此我们把斜率用参数表示出后,可根据表达式形式选用函数,或不等式的知识求出最值,本题采用基本不等式求出最值.2.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.【答案】【解析】试题分析:考点:抛物线的定义.【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时,一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离,进而可得点到轴的距离.3.【2016高考新课标1卷改编】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为.【答案】4考点:抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.【2016高考天津理数】设抛物线,(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C(p,0),AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为,则p的值为_________.【答案】考点:抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,由定义易得|PF|=x0+;若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.5.【2015高考浙江,理5】如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,,,其中点,在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是_______.【答案】【解析】.6.【2015高考上海,理5】抛物线()上的动点到焦点的距离的最小值为,则.【答案】【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离,即7.【2015高考陕西,理14】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则.【答案】8.【2015高考四川,理10】设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是____________.【答案】【解析】显然当直线的斜率不存在时,必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时,设斜率为.设,则,相减得.由于,所以,即.圆心为,由得,所以,即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上,所以.又(由于斜率不存在,故,所以不取等号),所以.xy–1–2123456789–1–2–3–4–5–6123456ABCFOM9.【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(>0)交与M,N两点,(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.【解析】(Ⅰ)由题设可得,,或,. ,故在=处的到数值为,C在处的切线方程为,即.故在=-处的到数值为-,C在处的切线方程为,即.故所求切线方程为或.(Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为复合题意得点,,,直线PM,PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以符合题意.10.【2014新课标1,理10】.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=___________.【答案】3【解析】过Q作QM⊥直线L于M, ∴,又,∴,由抛物线定义知.11.【2014新课标2,理10】设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为____________.【答案】12....