专题1椭圆【三年高考】1.【2014江苏,理17】如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值.【答案】(1);(2).【解析】试题解析:(1)由题意,,,,又,∴,解得.∴椭圆方程为.(2)直线方程为,与椭圆方程联立方程组,解得点坐标为,则点坐标为,,又,由得,即,∴,化简得.2.【2013江苏,理12】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为(a>0,b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2.若,则椭圆C的离心率为__________.【答案】【解析】设椭圆C的半焦距为c,由题意可设直线BF的方程为,即bx+cy-bc=0.于是可知,. ,∴,即.∴a2(a2-c2)=6c4.∴6e4+e2-1=0.∴e2=.∴.3.【2008江苏,理12】在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,为半径作圆,若过作圆的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为▲【答案】【解析】设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,故,解得.4.【2016高考新课标1文数改编】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为.【答案】【解析】试题分析:如图,由题意得在椭圆中,在中,,且,代入解得,所以椭圆得离心率得.考点:椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e.5.【2016高考新课标Ⅲ文数改编】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为.【答案】考点:椭圆方程与几何性质.【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:(1)直接求得的值,进而求得的值;(2)建立的齐次等式,求得或转化为关于的等式求解;(3)通过特殊值或特殊位置,求出.6.【2016高考北京文数】(本小题14分)已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.(I)求椭圆C的方程及离心率;(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)根据两顶点坐标可知a,b的值,则亦知椭圆方程,根据椭圆性质及离心率公式求解;(Ⅱ)四边形的面积等于对角线乘积的一半,分别求出对角线的值求乘积为定值即可.试题解析:(I)由题意得,,.所以椭圆的方程为.又,所以离心率.(II)设(,),则.又,,所以,直线的方程为.令,得,从而.直线的方程为.令,得,从而.所以四边形的面积.从而四边形的面积为定值.考点:椭圆方程,直线和椭圆的关系,运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种:(1)从特殊入手,求出定点、定值、定线,再证明定点、定值、定线与变量无关;(2)直接计算、推理,并在计算、推理的过程中消去变量,从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.7.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(i)见解析;(ii)直线AB的斜率的最小值为.【解析】试题分析:(Ⅰ)分别计算即得.(Ⅱ)(i)设,利用对称点可得得到直线PM的斜率,直线QM的斜率,即可证得.(ii)设,分别将直线PA的方程,直线QB的方程与椭圆方程联立,应用一元二次方程根与系数的关系得到、及用表示的式子,进一步应用基本不等式即得.试题解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,由题意知,所以,所以椭圆C的方程为.(ii)设,直线PA的方程为,直线QB的方程...