立体几何2822.如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角B－AF－D的大小；（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D的平面角。由，，得，由，得（向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）23如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ，Ｇ在平面内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正统值（3），，则，设异面直线所成角为，则.24.如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB,DF的中点。（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。(18)解：(1)解法一：取CD的中点G，连结MG，NG，.设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=，.因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF。可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以，故MN与平面DCEF所成的角的正弦值为.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN，又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立.所以ME与BN不共面，它们是异面直线.25.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。解法一：（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是故，从而
