立体几何18一、选择题1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）2.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．3.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【答案】A4.下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.5.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）αCAODBPA、B、C、D、【答案】A【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【答案】D.【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为则，，选A，11.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。
