数列10选择题1．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（C）A．4005B．4006C．4007D．40082．数列（C）A．B．C．D．3．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（B）A．4200元~4400元B．4400元~4600元C．4600元~4800元D．4800元~5000元4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A、B、C、D、填空题5．在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则_____________.36．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有___________个点.7．在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是____________.，与同为奇数或偶数8.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.29、设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=2.10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第12、①、④组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.12．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为，则.三、解答题13．已知函数的最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力.满分14分.（1）解：由于的最大值不大于所以①………………3分又所以.②由①②得………………6分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，………………8分因所以……12分于是因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分14．已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分12分。(II)解：由(I)知，当时当时而所以，当时
