数列0229．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.30。已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N)（Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足4k1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;（Ⅲ）证明:(n∈N*).解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：①②证法二：同证法一，得令得设下面用数学归纳法证明（1）当时，等式成立。（2）假设当时，那么这就是说，当时，等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何都成立。是等差数列。（III）证明：31．已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（II）解：由（I）得（III）证明：①②32．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）解:(Ⅰ)依题意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,,即数列的前10项之和为155.(Ⅲ)===，，=当m=2时，=－，当m>2时，=0，所以m=233．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
