第1课时数列的概念与简单表示法课后篇巩固探究1.有下列命题:①数列,…的一个通项公式是an=;②数列的图象是一群孤立的点;③数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列;④数列,…,是递增数列.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析由通项公式知a1=,故①不正确;易知②正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故③不正确;④中的数列为递减数列,所以④不正确.答案A2.已知数列-1,,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为()A.B.-C.D.-解析第5项为(-1)5×=-.答案D3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8解析由an=得a2a3=2×10=20.故选C.答案C4.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项和第6项解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项.答案D5.导学号04994022下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,,…B.sin,sin,sin,…C.-1,-,-,-,…D.1,,…,解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.答案C6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是()A.B.cosC.cosD.cos解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.答案D7.数列,…中,有序数对(a,b)可以是.解析由已知,各项可写为,…,可得a=3×5=15,b=24+2=26,故(a,b)数对为(15,26).答案(15,26)8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为.解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=答案an=9.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-,-,…;(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4),…;(5)3,33,333,3333,….解(1)an=(-1)n+1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=;(5)an=(10n-1).10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5;(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?解(1)由已知,得解得所以an=n2-7n+6,所以a5=52-7×5+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.11.导学号04994023在数列{an}中,an=.(1)求数列的第7项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?(1)解a7=.(2)证明∵an==1-,∴0
