2016-2017学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的性质和递推关系高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．符合递推关系式an＝an－1的数列是()A．1,2,3,4，…B．1，，2,2，…C．，2，，2，…D．0，，2,2，…解析：逐个验证，故选B.答案：B2．已知an＝3n－2，则数列{an}的图象是()A．一条直线B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点解析：∵an＝3n－2，n∈N*，∴数列{an}的图象是一群孤立的点．答案：D3．在数列{an}中，an＝n，则{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．以上都不是解析：∵an＋1－an＝(n＋1)－n＝1>0，∴数列{an}是递增数列．答案：A4．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：∵{an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为________(填写序号)．①an＝－2n＋1；②an＝－n2＋3n＋1；③an＝；④an＝(－1)n.解析：可以通过画函数的图象一一判断．②有增有减，④是摆动数列．答案：①③6．数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第________项，最大项为________．解析：由已知an＝－2n2＋9n＋3＝－22＋.∵n∈N*，故当n＝2时，an取到最大值13.答案：213三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)．写出该数列的前五项以及它的一个通项公式．解析：a1＝1，a2＝a1＋＝1＋＝，a3＝a2＋＝＋＝，a4＝a3＋＝＋＝，a5＝a4＋＝＋＝.故数列的前5项分别为1，，，，.由于1＝，＝，＝，＝，＝，∴数列{an}的一个通项公式为an＝＝2－.8．已知数列{an}的通项公式是an＝.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解析：(1)对任意n∈N*，∵an＋1－an＝－＝<0，∴数列{an}是递减数列．(2)令an<0，即<0，∴n2＋5n＋4<0⇒(n＋4)(n＋1)<0∴－4
0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的增减性．解析：(1)∵f(x)＝x－，f(an)＝－2n，∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.∵an>0，∴an＝－n.(2)＝＝<1.∵an>0，∴an＋1
