2.4平面向量的坐标自我小测1．已知向量a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，则a和b的关系是()A．共线且方向相同B．共线且方向相反C．是相反向量D．不共线2．已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥，则k的值为()A．－B．C．－D．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，且向量ka＋b与lb＋a平行，则实数k，l满足的关系式为()A．kl＝－1B．k＋l＝0C．l－k＝0D．kl＝14．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．135．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于()A．±2B．－2C．2D．06．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝__________.7．已知两点M(7,8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为__________．8．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若，求点C的坐标．9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若u∥v，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值．参考答案1．解析：因为a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，所以a＝－b.由于－＜0，故a和b共线且方向相反．答案：B2．解析：＝(2,5)．又∵p∥，∴2×7＝5(2k－1)．∴k＝.答案：D3．解析：∵ka＋b＝(k－3,2k＋2)，lb＋a＝(－3l＋1，2l＋2)，且ka＋b∥lb＋a，∴(k－3)(2l＋2)－(2k＋2)·(－3l＋1)＝0.整理，得kl＝1.答案：D4．解析：设C点坐标为(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A，B，C三点共线，∴＝，∴y＝－9.答案：C5．解析：∵a与b共线且方向相反，∴存在实数λ(λ＜0)，使得b＝λa，即(4，k)＝λ(k,1)＝(λk，λ)．∴，解得，或(舍去)．答案：B6．解析：因为a－2b＝(，3)，所以由(a－2b)∥c，得×－3k＝0，解得k＝1.答案：17．解析：设P点坐标为(x，y)，由知(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，∴∴即P点的坐标为.答案：8．解：(1)＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)．若A，B，C三点共线，则与共线．∴2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0.∴a＋b＝2.(2)若，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴∴点C的坐标为(5，－3)．9．解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,6)＝(2x＋1,14)，v＝2(1,2)－(x,6)＝(2－x，－2)．又因为u∥v，所以－2(2x＋1)－14(2－x)＝0，即10x＝30，解得x＝3.(2)若a，v共线，则2(2－x)＝－2，解得x＝3，所以要使a，v不共线，则{x|x∈R，且x≠3}．
