2.4平面向量的坐标自我小测1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,22．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)3．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N等于()A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．4．已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，试用a和b来表示c.下面表示正确的是()A．c＝5a－3bB．c＝a－2bC．c＝2a－bD．c＝2a＋b5．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)，则q等于()A．(－2,1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(－2，－1)6．已知a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)，若a1＋xa2＋ya3＝0，则x＋y的值为__________．7．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底将a分解为a1e1＋a2e2的形式为__________．8．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是__________．9．已知点A(－1,2)，B(2,8)，，，求点C，D的坐标和的坐标．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)，O为坐标原点．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(λ∈R)，求y与λ的值．参考答案1．解析：∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)．∴解得λ1＝－1，λ2＝2.答案：D2．解析：∵－＝，∴＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．答案：B3．解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)．∴解得故M与N只有一个公共元素(－2，－2)．答案：C4．解析：设c＝λa＋μb，则(7，－4)＝λ(3，－2)＋μ(－2,1)，即得所以c＝a－2b.答案：B5．解析：设q＝(x，y)，由题设中运算法则得，pq＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)，∴解之，得故q＝(－2,1)．答案：A6．解析：由条件知得所以x＋y＝－.答案：－7．解析：设a＝a1e1＋a2e2(a1，a2∈R)，则(－1,2)＝a1(1,2)＋a2(－2,3)＝(a1－2a2,2a1＋3a2)，所以解得所以a＝e1＋e2.答案：a＝e1＋e28．解析：设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)．答案：(－4,11)9．解：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为，，所以有且，解得.所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而＝(－2，－4)．10．解：(1)＝(－1，－2)＋(4,3)＝(3,1)，即B(3,1)．＝(－1，－2)＋(－3，－1)＝(－4，－3)，即D(－4，－3)．设M(x，y)，由中点坐标公式得∴M.(2)＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．∵，∴(1,1－y)＝λ(－7，－4)，∴解得.
