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首页文档中学教育高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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2.2.1对数与对数运算A级基础巩固一、选择题1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．20，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．解析：因为lg(10m)＋lg＝lg＝lg10＝1，所以10x＝1，得x＝0.答案：07．若f(x)＝ax－且f(lga)＝，则a＝________．解析：f(lga)＝alga－＝＝，所以alga＝(10a)，两边取对数，得(lga)2＝(1＋lga)，所以2(lga)2－lga－1＝0，解得lga＝1或lga＝－，则a＝10或a＝.答案：10或8．(教材习题改编)已知3m＝4n＝12，则＋＝________．解析：由3m＝4n＝12可知m＝log312，n＝log412，故＝log123，＝log124，从而＋＝log123＋log124＝log1212＝1.答案：1三、解答题9．计算下列各式的值：(1)log3(81)；(2)；(3)log6－2log63＋log627；(4)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(5)31＋log36－24＋log23＋103lg3＋－log(2＋)(7－4)．解：(1)原式＝log381＋log3＝log334＋log33＝4＋＝.(2)原式＝＝＝＝2.(3)方法一原式＝－log6(22×3)－2log63＋log633＝－(log622＋log63)－2log63＋log63＝－(2log62＋log63)－2log63＋log63＝－2(log62＋log63)＝－2log6(2×3)＝－2.方法二原式＝log6－log632＋log627＝log6＝log6＝log66－2＝－2.(4)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(32×2)]÷log64＝[(log62)2＋log62·(2log63＋log62)]÷log64＝[(log62)2＋2log62·log63＋(log62)2]÷log64＝2log62·(log62＋log63)÷log64＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.(5)原式＝3×3log36－24×2log23＋10lg33＋(3－2)log34－1－log(2＋)(2－)2＝3×6－16×3＋27＋3－2log34＋2－2log(2＋)(2－)＝－3＋32×(3log34)－2－2log(2＋)＝－3＋9×4－2＋2＝－1＋＝－.10．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log的值．解：由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，从而有由①得x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0.由②③④知x－y＞0，故x－4y＝0，即＝4.所以log＝log4＝log()4＝4.B级能力提升1．已知ab>0，给出下面四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg＝lg；④lg(ab)＝.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：当a<0，b<0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lg＝lg(－a)－lg(－b)，故①②错；ab>0时，>0，lg＝lg，③正确；当ab＝1时，④错误．因此只有一个正确．答案：B2．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．解析：因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3，所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：123．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．解：方法一因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.于是log3645＝＝＝＝＝.方法二因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.于是log3645＝＝＝.方法三因为log189＝a，18b＝5，所以lg9＝alg18，lg5＝blg18.所以log3645＝＝＝＝＝.
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