高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数练习（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP免费

2.2.1对数与对数运算第一课时对数1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.2.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是(C)(A)①③(B)②④(C)①②(D)③④解析:lg(lg10)=lg1=0,①正确;ln(lne)=ln1=0,②正确;10=lgx得x=1010,③错误;e=lnx,x=ee,④错误.故选C.3.已知logx9=2,则x的值为(B)(A)-3(B)3(C)±3(D)解析:由logx9=2得x2=9,又因为x>0且x≠1,所以x=3.故选B.4.若loga=c,则下列各式正确的是(A)(A)b=a5c(B)b=c5a(C)b=5ac(D)b5=ac解析:由loga=c得ac=,所以b=a5c.故选A.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(D)(A)3(B)(C)9(D)解析:由已知得am=,an=3.所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,解得x=8,所以===.故选D.7.已知f(2x+1)=,则f(4)等于(B)(A)log25(B)log23(C)(D)解析:令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23,选B.8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是(B)(A)1(B)0(C)x(D)y解析:x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1.logx(yx)=log212=0.故选B.9.已知对数式log(a-2)(10-2a)(a∈N)有意义,则a=.解析:由对数定义知得20.答案:-11.已知=,则x=.解析:由已知得log2x=log9=log9=-,所以x==.答案:12.若f(10x)=x,则f(3)=.解析:令10x=3,则x=lg3,所以f(3)=lg3.答案:lg313.计算下列各式:(1)10lg3-(+eln6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.14.(1)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值;(2)已知log4(log5a)=log3(log5b)=1,求的值.解:(1)1002a-b=104a-2b===.(2)由题得log5a=4,log5b=3,则a=54,b=53,所以==5.15.(1)求值:0.1-20150+1+;(2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1++=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=.16.()的值为(C)(A)6(B)(C)8(D)解析:()=()-1·()=2×4=8.故选C.17.若a>0,=,则loa等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为=,a>0,所以a=()=()3,则loa=lo()3=3.故选B.18.计算:lo(+)=.解析:因为(-)·(+)=n+1-n=1,所以+=(-)-1,所以原式=-1.答案:-119.已知logx27=,则x的值为.解析:logx27==3·=3×2=6,所以x6=27,所以x6=33,又x>0,所以x=.答案:20.设x=,y=(a>0且a≠1),求证:z=.证明:由已知得logax=,①logay=,②将②式代入①式,得logaz=,所以z=.