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高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第2课时)指数函数性质的应用练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第2课时)指数函数性质的应用练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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第2课时指数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知2x>21-x,则x的取值范围是()A.RB.x¿12C.x>12D.⌀解析:∵2x>21-x,∴x>1-x,即x¿12.答案:C2.函数f(x)¿(13)x在[−1,0]上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)¿(13)x在[-1,0]上是减函数,故f(x)的最大值是f(-1)¿(13)-1=3.答案:D3.若函数f(x)=(1-2a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(12,+∞)B.(0,12)C.(-∞,12)D.(-12,12)解析:由已知,得0<1-2a<1,解得0y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3¿(12)-1.5=(2−1)−1.5=21.5.由于函数y=2x在R上是增函数,又1.44<1.5<1.8,则21.44<21.5<21.8,即y1>y3>y2.答案:B5.若关于x的不等式a2x≥a3-x(00,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值等于3a,则a=.解析:当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当00,且a≠1),因为f(3)=8,所以a3=8,即a=2,又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)¿(12)x,因此g(2x-1)3x,解得x<-1.10.已知关于x的方程(13)x=7−a的根为正数,求a的取值范围.分析:设方程的根为x0,由x0>0确定(13)x0的取值范围,转化为解不等式,从而求得a的取值范围.解:设方程的根为x0,∵x0>0,∴(13)x0∈(0,1).∴0<7-a<1,解得61时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数,故a>1不合题意;当00,且a≠1)满足f(2)1.∴当x=1时,f(x)取得最大值2a-4=2,解得a=3.答案:B5.若函数f(x)¿❑√2x-a的定义域是[1,+∞),则实数a=¿¿解析:∵f(x)的定义域是[1,+∞),∴关于x的不等式2x-a≥0,即2x≥a的解集是[1,+∞),∴2x≥21=a,即a=2.答案:26.函数y¿❑√1-3x的定义域为¿,值域为¿.解析:∵1-3x≥0,∴3x≤1=30,解得x≤0,∴函数y¿❑√1-3x的定义域为(-∞,0].又3x>0,且1-3x≥0,∴0≤1-3x<1,∴0≤❑√1-3x<1,∴函数y¿❑√1-3x的值域为[0,1).答案:(-∞,0][0,1)7.★已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值.解:令t=ax(t>0),则原函数可化为y=(t+1)2-2,其图象的对称轴为直线t=-1.(1)若a>1,因为x∈[-1,1],所以t∈[1a,a],则y=(t+1)2-2在区间[1a,a]上单调递增,所以ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).(2)若00,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在区间[0,2]上递增,∴{f(0)=0,f(2)=2,即{a0-1=0,a2-1=2,∴a=±❑√3.又a>1,∴a¿❑√3.当0

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