第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号比较大小1,2,5,7解指数方程或不等式6指数函数性质的综合应用3,4,8,10,12与指数函数有关的问题9,111.(2018·信阳高一期末)设x>0,且1
0,所以b>1.因为bx1.因为x>0,所以>1,所以a>b,所以12.53(B)0.82<0.83(C)π2<(D)0.90.3>0.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.3>0.90.5.3.设f(x)=()|x|,x∈R,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+∞)上是增函数(B)偶函数且在(0,+∞)上是增函数(C)奇函数且在(0,+∞)上是减函数(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x>0时,f(x)=()x在(0,+∞)上是减函数,故选D.4.(2018·衡阳高一期末)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是(D)(A){x|-12}(D){x|x<0或x>4}解析:由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=-4,则f(x-2)=f(|x-2|)=-4,要使f(|x-2|)>0,只需-4>0,|x-2|>2,解得x<0或x>4.故选D.5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是.解析:因为函数y=()x在R上是减函数,所以()>(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()>(),即()>()>().答案()()6.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03⇒x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.设f(x)=|3x-1|,cf(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是(D)(A)3c>3b(B)3b>3a(C)3c+3a>2(D)3c+3a<2解析:f(x)=|3x-1|=故可作出f(x)=|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使cf(a)>f(b)成立,则有c<0且a>0,故必有3c<1且3a>1,又f(c)-f(a)>0,即为1-3c-(3a-1)>0,所以3c+3a<2.故选D.8.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)>f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故选A.9.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若01,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+∞)10.(2017·虹口区高一期末)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以00.(1)解:由于2x-1≠0,2x≠20,故x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=·,所以f(-x)=-·=-·=-·=·=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=·.对于任意x∈R,都有2x+1>0,若x>0,则2x>20,所以2x-1>0,于是·>0,即f(x)>0,若x<0,则2x<20,所以2x-1<0,于是·>0,即f(x)>0,综上知f(x)>0.
