2.1.1指数与指数幂的运算[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．将化为分数指数幂，其形式是()A．2B．－2C．2D．－2解析：＝(－2)＝(－2×2)＝(－2)＝－2.答案：B2．若a(a－2)0有意义，则a的取值范围是()A．a≥0B．a＝2C．a≠2D．a≥0且a≠2解析：要使原式有意义，只需，∴a≥0且a≠2.答案：D3．化简的结果是()A．－B.C．－D.解析：依题意知x<0，所以＝－＝－.答案：A4.(a>0)的值是()A．1B．aC．aD．a解析：原式＝＝a＝a.答案：D5．化简()4·()4的结果是()A．a16B．a8C．a4D．a2解析：()4·()4＝()·()＝(a)·(a)＝a·a＝a4.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6.－2＋(1－)0－－160.75＝________.解析：－2＋(1－)0－－160.75＝＋1－－16＝＋1－－(24)＝＋1－－8＝－7答案：－77．化简＝________.解析：原式＝＝a·b＝.答案：8．若10x＝2,10y＝3，则10＝________.解析：由10x＝2,10y＝3，得10＝(10x)＝2，102y＝(10y)2＝32，∴10＝＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4).解析：(1)原式＝a2a＝a＝a.(2)原式＝a·a＝a＝a.(3)原式＝(a)2·(ab3)＝a·ab＝ab＝ab.(4)原式＝a2·a＝a＝a.10．计算下列各式：(1)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75；(2)－(－9.6)0－＋(－1.5)－2；(3)＋0.002－10(－2)－1＋(－)0.解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(2)原式＝－1－＋－2＝－1－－2＋2＝.(3)原式＝(－1)·＋－－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.[能力提升](20分钟，40分)11．化简·的结果是()A.B．－C.D．－解析：由题意可知a≤0，则·＝(－a)·a＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－＝－.答案：B12．若＋＝0，则(x2019)y＝________.解析：因为＋＝0，所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3.∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.答案：－113．将下列根式化为分数指数幂的形式：(1)m2·(m>0)；(2)(m>0)；(3)(a>0，b>0)；(4)(x>0，y>0)．解析：(1)m2·＝m2·m＝m＝m.(2)＝＝＝(m)＝m.(3)原式＝[ab3(ab5)]＝[a·ab3·(b5)]＝(ab)＝ab.(4)方法一从外向里化为分数指数幂．＝＝＝＝··＝··＝＝y.方法二从里向外化为分数指数幂．＝＝＝＝＝y.14．已知a＋a＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.解析：(1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.
