第2课时指数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知2x>21-x,则x的取值范围是()A.RB.x<12C.x>12D.⌀解析:∵2x>21-x,∴x>1-x,即x>12.答案:C2.函数f(x)=(13)x在[-1,0]上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=(13)x在[-1,0]上是减函数,故f(x)的最大值是f(-1)=(13)-1=3.答案:D3.函数y=|2x-2|的图象是()解析:y=2x-2的图象是由y=2x的图象向下平移2个单位长度得到的,故y=|2x-2|的图象是由y=2x-2的图象在x轴上方的部分不变,下方部分对折到x轴的上方得到的.答案:B4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=(12)-1.5=(2-1)-1.5=21.5.由于函数y=2x在R上是增函数,又1.44<1.5<1.8,则21.44<21.5<21.8,即y1>y3>y2.答案:B5.若关于x的不等式a2x≥a3-x(0
0,且a≠1)在[1,2]上的最大值等于3a,则a=.解析:当a>1时,函数f(x)在[1,2]上是增函数,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当00确定(13)x0的取值范围,转化为解不等式,从而求得a的取值范围.解:设方程的根为x0,∵x0>0,∴(13)x0∈(0,1).∴0<7-a<1,解得60,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A.(0,13)B.(13,1)C.(0,13]D.[13,1)解析:当a>1时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数,故a>1不合题意;当00,且a≠1)满足f(2)1.∴当x=1时,f(x)取得最大值2a-4=2,解得a=3.答案:B5.若函数y=ax(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=.解析:y=ax在R上是单调函数,所以有a0+a=3,解得a=2.答案:26.若函数f(x)=❑√2x-a的定义域是[1,+∞),则实数a=.解析:∵f(x)的定义域是[1,+∞),∴关于x的不等式2x-a≥0,即2x≥a的解集是[1,+∞),∴2x≥21=a,即a=2.答案:27.比较下列各题中两个值的大小:(1)0.8-0.1,0.8-0.2;(2)1.70.3,0.93.1;(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).解:(1)∵0<0.8<1,∴指数函数y=0.8x在R上为减函数.∴0.8-0.1<0.8-0.2.(2)∵1.70.3>1,0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1.(3)当a>1时,函数y=ax在R上是增函数,此时a1.3a2.5.综上,当0a2.5;当a>1时,a1.30,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,∴{f(0)=0,f(2)=2,即{a0-1=0,a2-1=2,∴a=±❑√3.又a>1,∴a=❑√3.当0
