2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式课时过关·能力提升基础巩固1.若m3=64,则❑√m等于()A.±2B.4C.-2D.2解析:∵m3=64,∴m为64的立方根,∴m=4,∴❑√m=❑√4=2.答案:D2.下列各式正确的是()A.3√a3=aB.(4√7)4=-7C.(5√a)5=|a|D.6√a6=a答案:A3.化简:❑√(1π+π)2-4等于()A.0B.1π+πC.1π-πD.π-1π解析:原式=❑√(1π+π)2-4=❑√(1π)2+2+π2-4=❑√(1π)2-2+π2=❑√(1π-π)2=|1π-π|.∵1π<π,∴原式=π-1π.答案:D4.3√(-4)3+4√(-4)4等于()A.-8B.8C.0D.1解析:3√(-4)3+4√(-4)4=-4+4=0.答案:C5.(3√2-❑√5)3-(4√❑√5-2)4等于()A.2❑√5B.4C.4-2❑√5D.2❑√5-4解析:(3√2-❑√5)3-(4√❑√5-2)4=2-❑√5-(❑√5-2)=4-2❑√5.答案:C6.已知a<0,b∈R,则4√a4−3√b3=.解析:∵a<0,∴4√a4=|a|=-a.又3√b3=b,∴原式=-a-b.答案:-a-b7.(6√π-2)6+(5√4-π)5=.解析:原式=π-2+4-π=2.答案:28.若x4=81,则x=.解析:∵x4=81,∴x为81的四次方根,∴x=±4√81=±3.答案:±39.若12≤x≤2,则❑√4x2-4x+1+24√(x-2)4=.解析:∵12≤x≤2,∴2x-1≥0,x-2≤0,∴❑√4x2-4x+1+24√(x-2)4=❑√(2x-1)2+2|x-2|=2x-1-2(x-2)=3.答案:310.已知(3√6+m)3+4√(5-m)4=11,则实数m的取值范围是.解析:(3√6+m)3+4√(5-m)4=6+m+|5-m|.当m>5时,|5-m|=m-5,此时,6+m+|5-m|=6+m+m-5=2m+1>11;当m≤5时,|5-m|=5-m,此时,6+m+|5-m|=6+m+5-m=11.所以满足题意的实数m的取值范围是m≤5.答案:(-∞,5]11.求❑√614−3√338+3√0.125的值.解:原式=❑√254−3√278+3√0.53=❑√(52)2−3√(32)3+0.5=52−32+12=32.能力提升1.已知xy≠0,且❑√4x2y2=-2xy,则有()A.xy<0B.xy>0C.x>0,y>0D.x<0,y<0解析:∵❑√4x2y2=❑√(2xy)2=|2xy|=-2xy,∴2xy<0,∴xy<0.答案:A★2.❑√23-6❑√10-4❑√3+2❑√2等于()A.3+❑√2B.2+❑√3C.1+2❑√2D.1+2❑√3解析:原式=❑√23-6❑√10-4❑√(❑√2+1)2=❑√23-6❑√10-4(❑√2+1)=❑√23-6❑√6-4❑√2=❑√23-6❑√(2-❑√2)2=❑√23-6(2-❑√2)=❑√11+6❑√2=❑√(3+❑√2)2=3+❑√2.答案:A3.已知二次函数y=ax2+bx+0.1的图象如图所示,则4√(a-b)4的值为()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a解析:由图象知a(-1)2+b×(-1)+0.1<0,∴a0,∴6√(-2)2n有意义;②中,根指数为5,故5√a2有意义;③中,根指数为6,是偶数,而被开方数(-3)2n+1<0,故6√(-3)2n+1没有意义;④中,根指数为9,故9√-a4有意义.答案:③6.若(4√2a-1)4+13√(a-3)3有意义,则a的取值范围是.解析:由已知得{2a-1≥0,a-3≠0,解得a≥12,且a≠3.答案:{a|a≥12,且a≠3}7.写出使下列等式成立的x的取值范围:(1)3√(1x-3)3=1x-3;(2)❑√(x-5)(x2-25)=(5-x)❑√x+5.解:(1)要使3√(1x-3)3=1x-3成立,只需x-3≠0即可,即x≠3.(2)❑√(x-5)(x2-25)=❑√(x-5)2(x+5).要使❑√(x-5)2(x+5)=(5-x)❑√x+5成立,只需{x+5≥0,x-5≤0,即-5≤x≤5.★8.已知a1,且n∈N*,化简n√(a-b)n+n√(a+b)n.解:∵a
