高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数应用案巩固提升新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第1课时对数[A基础达标]1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有()A．log3N＝aB．log3a＝NC．logaN＝3D．loga3＝N答案：C2．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(3，5)C．(3，＋∞)D．(3，4)∪(4，5)解析：选D.由题意得解得30，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．[B能力提升]11．若m>0，m＝，则logm等于()A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为m＝，m>0，所以m＝＝，logm＝log＝3.12．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________．解析：(2x－2－x)2＝4x＋4－x－2＝4log43＋4－log43－2＝3＋－2＝.答案：13．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.所以＝＝＝＝16.14．(选做题)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝(lga)－＋4lga.因为f(x)有最大值3，所以lga<0，并且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解得lga＝1，或lga＝－.因为lga<0，故取lga＝－.所以a＝10＝.

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