课时作业18模拟方法——概率的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A.B.C.D.解析：由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.答案：C2．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为()A.B.C.D.解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，所以P＝＝.答案：A3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.解析：如图，在矩形ABCD中，以B，A为圆心，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E，F为CD的四等分点，设AB＝4，则DF＝3，AF＝AB＝4，在直角三角形ADF中，AD＝＝，所以＝.答案：D4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是()A.B.C.D．无法计算解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P(A)＝＝＝，解得S＝.答案：C5．已知方程x2＋3x＋＋1＝0，若p在[0,10]中随机取值，则方程有实数根的概率为()A.B.C.D.解析：因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0,10]，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足Δ≥0，即9－4×1×≥0，得p≤5，所以对应区间[0,5]，长度为5，所以所求概率为＝.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.答案：7．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．解析：如图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.答案：8．一个球形容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL水(体积为1cm3)，含有感冒病毒的概率为________．解析：水的体积为πR3＝π·33＝36π(cm3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使M－ABCD的体积小于的概率．解析：设点M到面ABCD的距离为h，则VM－ABCD＝S底ABCD·h＝，即h＝.所以只要点M到面ABCD的距离小于时，即满足条件．所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底，高为的长方体，其体积为.又因为正方体体积为1，所以使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为P＝＝.|能力提升|(20分钟，40分)11．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，∴P＝＝.故选B.答案：B12．在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为________．解析：由－1≤log≤1得≤x＋≤2，即0≤x≤，故所求概率为＝.答案：13．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．解析：如图所示...
