3.2.3互斥事件一、选择题1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．一次中靶答案C解析“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.2．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.3．某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行检测，测得结果如下表所示，则这批产品的不合格率是()长度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件数5687A.B.C.D.答案D解析P(不合格)＝＝＝.4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球；都是红球B．至少有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；至少有一个白球D．恰有一个红球；恰有两个红球答案D解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件．在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件．同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%答案D解析设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%，故选D.6．从标有1,2,3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为()A.B.C.D.答案C解析记“2张纸片上的数字之积为偶数”为事件A，“两张纸片上的数字一奇一偶”为事件B，“两张纸片上的数字都是偶数”为C，则B、C互斥且A＝B＋C，从标有1,2,3，…，9的9张纸片中任取2张，所有可能出现的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36种，事件B包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,9)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,5)，(4,7)，(4,9)，(5,6)，(5,8)，(6,7)，(6,9)，(7,8)，(8,9)共20种，事件C包含(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种，故P(B)＝，P(C)＝.∴P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.二、填空题7．对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设：A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件有________，互为对立事件的是________．答案A与B；A与C；B与C；B与DB与D8．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．答案解析记没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个5点或6点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为.9．如右图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是________．答案0.10解析射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和...
