3.1.3概率的基本性质A级基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪C＝B∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A∪C＝D＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.答案：D5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案：D二、填空题6．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少有一个的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案：7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝.答案：8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等侯”为事件D，“4人排队等侯”为事件E，“5人及5人以上排队等侯”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候...
