高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末综合测评 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

(三)指数函数、对数函数和幂函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．设函数f(x)＝则f的值是________．【解析】f＝f＝f(－1)＝2－1＝.【答案】2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是________．(填序号)①y＝；②y＝e－x；③y＝－x2＋1；④y＝lg|x|.【解析】①项，y＝是奇函数，故不正确；②项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；③④两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选③.【答案】③3．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2016x＋log2016x，则函数f(x)的零点的个数是________．【解析】作出函数y1＝2016x，y2＝－log2016x的图象，可知函数f(x)＝2016x＋log2016x在x∈(0，＋∞)内存在一个零点，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上也有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点的个数是3个．【答案】34．把函数y＝ax向________平移________个单位得到函数y＝－x＋2的图象，函数y＝a3x－2(a>0且a≠1)的图象过定点________．【解析】y＝－x＋2＝ax－2可由y＝ax向右平移2个单位得到．令3x－2＝0，即x＝，则y＝1，∴y＝a3x－2的图象过定点.【答案】右25．设1}，B＝，则A∩B＝________.【解析】 x>1，∴y＝log2x>log21＝0，∴A＝(0，＋∞)，又 x>1，∴y＝x<，∴B＝.∴A∩B＝.【答案】7．已知y＝f(2x)的定义域为[－3,3]，则f(x3)的定义域为________.【解析】由题知，x∈[－3,3]时，2x∈，∴x3∈，∴x∈.即f(x3)的定义域为.【答案】8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，下一个有根区间是________．【解析】设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．【答案】(2,3)9．若f(x)为奇函数，且x0是y＝f(x)－ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点________．(填序号)(1)y＝f(－x)ex＋1；(2)y＝f(x)ex＋1；(3)y＝f(－x)e－x－1；(4)y＝f(x)ex－1.【解析】f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x0是y＝f(x)－ex的一个零点，∴f(x0)＝ex0，将－x0代入各函数式，代入(2)时，可得y＝f(－x0)e－x0＋1＝－f(x0)e－x0＋1＝－ex0e－x0＋1＝0，因此－x0是函数y＝f(x)ex＋1的零点．【答案】(2)10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为________．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)【解析】操作次数为n时的浓度为n＋1，由n＋1＜10%，得n＋1＞＝≈21.8，所以n≥21.【答案】2111．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称；⑥图象与y＝3x的图象关于y＝x对称的函数为y＝log3x.【解析】对于①，可知任取x>0,3x>2x一定成立．对于②，当0