第3章指数函数、对数函数和幂函数单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把正确答案填在横线上)1．碘131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一半的碘131会衰变为其他元素)．今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘131，则3月1日凌晨，放入该容器的碘131的是__________毫克．2．函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象依次是下图中的__________．3．下列函数中，值域为(－∞，＋∞)的是__________．①y＝2x；②y＝x2；③y＝x－2；④y＝logax(a＞0，a≠1)．4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞，＋∞)的是__________．①y＝3x；②y＝3x；③y＝x－2；④y＝log2x.5．若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的和为，则底数a＝__________.6．当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是________．①＞(1－a)b；②(1＋a)a＞(1＋b)b；③(1－a)b＞；④(1－a)a＞(1－b)b.7．已知函数则的值是__________．8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则，和f(2)的大小关系是________．9．若f(x)＝log2x＋1，则它的反函数f－1(x)的图象大致是__________．10．在，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x，f4(x)＝四个函数中，当x1＞x2＞1时，使[f(x1)＋f(x2)]＜成立的函数是__________．11．已知函数则不等式f(x)≥1的解集是________．12．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝－logbx且lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则f(x)与g(x)的图象关于__________对称．13．化简，结果是__________．14．已知函数f(x)，对任意实数m，n满足f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且f(1)＝a(a≠0)，则f(n)＝__________(n∈N*)．二、解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)计算：(1)；(2)log5[－－]．16．(10分)求函数在[－3,2]上的值域．17．(12分)设，试求：(1)f(a)＋f(1－a)(0＜a＜1)的值；(2)的值．参考答案1．答案：162．答案：②①③3．答案：④4．答案：③5．答案：或46．答案：④7．答案：8．答案：＞f(2)9．答案：③10．答案：11．答案：{x|x≥3或x＝0}12．答案：直线x－y＝013．答案：14．答案：an15．解：(1)原式＝0.3－1－3－1·－10×0.3＝－3＝0.(2)原式＝·log5[2log210－－7log72]＝·log5(10－3－2)＝.16．解：＝，而x∈[－3,2]，则；当时，；当时，ymax＝57.所以值域为.17．解：(1)f(a)＋f(1－a)＝＝＝＝＝.(2)设，则有.所以＝1＋1＋…＋1＝2010，则S＝1005.即.
