3.1.1分数指数幂(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确说法的序号是________．【解析】①错，16的4次方根是±2；②错，＝2；③④正确，由根式的意义可知．【答案】③④【答案】3.＋＋的值为________.【解析】＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6.【答案】－64．式子a经过计算可得________.5．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2016·b2016等于________．【解析】∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝，∴(－2)2016·2016＝2016＝1.【答案】16．已知10α＝3,10β＝4，则102α＋＝________.【解析】102α＋＝(10α)2·(10β)＝32·4＝18.【答案】187．计算下列各式(式中字母都是正数)：【答案】(1)4a(2)8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.【解析】∵(±9)2＝81，∴81的平方根为±9，即a＝±9.又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2.∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7.【答案】－11或7二、解答题9．化简：10．化简：(2)原式＝[(a－3)2－(a3)2]÷[(a－4＋a4＋1)(a－1－a)]＝＝＝＝a－1＋a＝＋a.[能力提升]1．若x<0，则|x|－＋＝________.【解析】∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1.【答案】12．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于________．【解析】由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.【答案】3．当有意义时，化简－的结果是________．【解析】∵有意义，∴2－x≥0，即x≤2.－＝－＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝2－x－3＋x＝－1.【答案】－14．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值.【解】(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a>b>0，∴>.2＝＝＝＝，∴＝＝.
