高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 分数指数幂自主训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2分数指数幂自主广场我夯基我达标1.把根式-2改写成分数指数幂的形式为()A.-2(a-bB.-2(a-bC.-2()D.-2()思路解析：考查根式与分数指数幂的转化.答案:A2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A.-=(-x(x≠0)B.C.(xy≠0)D.(y<0)思路解析:根据根式、分数指数幂的意义，可得选项.答案:C3.当a、b∈R时，下列各式总能成立的是()A.(-)6=a-bB.=a2+b2C.=a-bD.=a+b思路解析:取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确.答案:B4.下列说法中:①-2是16的四次方根;②正数的n次方根有两个;③a的n次方根就是;④=a(a≥0).正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4思路解析:从n次方根和n次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系.①是正确的.由(-2)4=16可验证.②不正确，要对n分奇偶讨论.③不正确，a的n次方根可能有一个值，可能有两个值，而只表示一个确定的值,它叫根式.④正确，根据根式运算的依据，当n为奇数时，=a是正确的，当n为偶数时，若a≥0，则有=a.综上，当a≥0时，无论n为何值均有=a成立.答案:B说明：此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据.5.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减思路解析:将实际问题中的递增和递减转化为指数式进行计算.设原价格为A，则两年后的价格为A(1+20%)2，在此基础上又过两年后的价格为A(1+20%)2(1-20%)2，即为四年后的价格，求得为0.9216A，比原价格A减少了，减了多少呢？根据式子=-7.84%，所以比原来减少了7.84%.故选B.答案:B6.已知函数y=(3x-2+(2-3x+，它的定义域是什么？写出x、y的范围，依次为_______.思路解析:考查函数的定义域.由得3x=2.∴x=，从而y=.答案:x=，y=7.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么，到2020年，我国的GDP可望为2000年的__________倍.思路解析:如果把我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么1年后，即2001年的GDP为2000年的(1+7.3%)1倍.同理，2002年为(1+7.3%)2倍.依次类推，2020年的GDP为2000年的(1+7.3%)20倍.答案:(1+7.3%)208.若am=2，an=3，则=_____________.思路解析:先求a3m，a3m-n=，∴.答案:9.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3，P4，…，Pn，则Pn的半径rn是_____________.思路解析:由已知可得r1=()0，r2=()1，r3=()2，r4=()3，依次类推rn=()n-1.故答案为()n-1.答案:()n-110.化简=__________________.思路解析:先把根式化为分数指数幂，然后再计算.答案:111.函数y=的定义域是__________________.思路解析:解得x≠0,且x≠1.答案:(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)12.求下列各式的值:(1)(a>0);(2).思路解析:根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算.既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式.答案:(1)原式=.(2)原式=.13.化简×.思路解析:在进行根式、指数的运算时，注意先将根式统一到指数，再按运算顺序进行计算.在运算过程中，要充分注意到指数的变化，灵活地运用乘法公式、因式分解等快速运算.答案:原式=×===a.14.求值：(1);(2).思路解析:(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；(2)先化为同次根式，然后计算.解答:(1)===||+|2-|-|2-|=+2--(2-)=2.(2)=2×××=2×××=2×=2×3=6.我综合我发展15.计算下列各式:(1)(2)0+2-2·(2-(0.01)0.5;(2)÷.思路解析:一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.解答:(1)原式=1+×(-(=1+=1.(2)原式==1.16.化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1);(2);(3).思路解析:根式运算或根式与指数混合运算时将根式化为指数式运算较为方便，对于计算的结果，不...