3.1.2第1课时指数函数的概念、图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．函数y＝x的图象是________．(填序号)【解析】∵a＝∈(0,1)，∴y＝x是单调递减的，过(0,1)点，选③.【答案】③2．方程4x＋2x－2＝0的解是________．【解析】设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，解得t＝－2或t＝1，由t>0，得t＝1.故2x＝1，即x＝0.【答案】x＝03．已知集合M＝{－1,1}，N＝.则M∩N＝________.【解析】∵<2x＋1<4，∴2－1<2x＋1<22，∴－1
1.5>1.44，∴y1>y3>y2.【答案】y1>y3>y25．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________个单位长度．【解析】y＝3×x＝x－1，将y＝x的图象右移1个单位即得y＝x－1的图象．【答案】右16．如图311是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________.图311【解析】令x＝1，如图所示，由图知c1>d1>a1>b1，∴b0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3.【答案】－38．下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象只可能为________．(填序号)【解析】由指数函数y＝x的图象知0<<1，∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线x＝－，而0>－>－，∴②③④都不正确．【答案】①二、解答题9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围.【解】①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，知2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．10．作出下列函数的简图．(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|.【解】(1)y＝2x－1的图象经过点，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．(2)y＝2－|x－1|＝|x－1|的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝x－1的图象相同，如图(2)．(3)y＝|2x－1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．[能力提升]1．函数y＝|2x－2|的图象是________．(填序号)【解析】y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．【答案】②2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．【解析】因为f(x)在R上是增函数，所以结合图象(略)知解得4≤a<8.【答案】4≤a<83．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．【解析】∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝x，且f(x)在R上单调递减．又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n.【答案】m＜n4．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.【解】当a>1时，函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，由图可知1<2a<2，即1矛盾．当0
