高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系同步测控 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系同步测控我夯基,我达标1.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是()图3-2-3解析：首先把y=a-x化为y=（）x， a＞1，∴0＜＜1.因此y=（）x，即y=a-x的图象是下降的，y=logax的图象是上升的.答案：A2.已知0＜x＜y＜a＜1，则有()A.loga（xy）＜0B.0＜loga（xy）＜1C.1＜loga（xy）＜2D.loga（xy）＞2解析： 0＜x＜a＜1，∴logax＞logaa=1.又0＜y＜a＜1，∴logay＞logaa=1.∴logax+logay=loga（xy）＞2.答案：D3.若函数y=f（x）的定义域为［，2］，则函数y=f（log2x）的定义域为()A.［-1,1］B.［,2］C.［1,2］D.［,4］解析：由题意得≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24.解得≤x≤4.答案：D4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,］C.(,+∞)D.(0,+∞)解析：当x∈（-1，0）时，有x+1∈（0，1），此时要满足f（x）>0，只要0<2a<1即可.由此解得00,a≠1).分析:解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可.(1)若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；(2)若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；(3)0的0次幂没有意义；(4)若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.解：(1)由32x-1≥0,得32x-1≥3-3.∴2x-1≥-3.∴x≥-1.∴函数的定义域为［-1,+∞).(2)由0≤x<1.∴函数的定义域为［0,1).(3)由得①当a>1时,-a<-1,由①,得x+aa.∴x>0.∴定义域为(0,+∞).故所求定义域是:当01时,x∈(-a,0).8.已知f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，试比较f（x）与g（x）的大小.分析:要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定，所以采取作差比较法.解：f（x）和g（x）的定义域都是（0，1）∪（1，+∞）.f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.（1）当0＜x＜1时，0＜x＜<1.此时logxx＞0，即0＜x＜1时，f（x）＞g（x）.（2）当x＞1时，若x＞1，即x＞，此时logxx＞0，即x＞时，f（x）＞g（x）；若x=1，即x=，此时logxx=0，即x=时，f（x）=g（x）；若0＜x＜1，即0＜x＜，此时logxx＜0，即1＜x＜时，f（x）＜g（x）.综上所述，当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f（x）＞g（x）；当x=时，f（x）=g（x）；当x∈（1，）时，f（x）＜g（x）.我综合,我发展9.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在［2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是()A.（-∞，4）B.（-4，4］C.（-∞，-4）∪［2，+∞）D.［-4，4）解析：解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u（x）=x2-ax+3a，其对称轴为x=.由题意有解得-41)的反函数是()A.y=(x>0)B.y=(x...