高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系自我小测新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

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3.2.3指数函数与对数函数的关系自我小测1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于()A．log2xB．C．D．2x－22．函数y＝1＋ax(00，且a≠1，f(x)＝ax，g(x)＝logax，若f(1)·g(2)<0，那么f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()6．若函数f(x)＝(0≤x<1)的反函数为f－1(x)，则()A．f－1(x)在定义域上是增函数，且最大值为1B．f－1(x)在定义域上是减函数，且最小值为0C．f－1(x)在定义域上是减函数，且最大值为1D．f－1(x)在定义域上是增函数，且最小值为07．已知函数y＝ax＋b的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则a＝__________，b＝__________.8．函数y＝的反函数是__________．9．已知函数f(x)与函数g(x)＝x的图象关于直线y＝x对称，则函数f(x2＋2x)的单调增区间是__________．10．求函数y＝2x＋1(x<0)的反函数．11．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)＝f－1(x)．12．已知f(x)＝2x，设f(x)的反函数为f－1(x)，关于x的方程f－1(ax)·f－1(ax2)＝f－1(16)的解都在(0,1)内，求实数a的取值范围．参考答案1．解析：函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.答案：A2．解析：先画出y＝1＋ax的图象，由反函数的图象与原函数的图象关于直线y＝x对称可画出反函数的图象．答案：A3．解析：方法一：由函数y＝2x，y＝，y＝log2x，y＝的图象(如图)知，00，∴2a>1.∴>1.∴00，∴0<<1.∴0<<1.∴0，∴0<<1.∴00，得g(2)<0，即loga2<0，∴00,1－>0.所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)0，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；类似地，当00)．原方程可化为log2(ax)·log2(ax2)＝log216，即(log2a＋log2x)(log2a＋2log2x)＝4，故2(log2x)2＋3log2a·log2x＋(log2a)2－4＝0.令log2x＝t，则原方程为2t2＋3tlog2a＋(log2a)2－4＝0，当x∈(0,1)时，t<0.所以该方程有两个负根．所以有解得log2a>2，所以a>4.即实数a的取值范围是(4，＋∞)．

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