3.2.2对数函数自我小测1．给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上是减函数的序号有()A.①②B．②③C．③④D．①④2．已知函数f(x)＝1－2x，若a＝f(log30.8)，b＝f，c＝f（2－），则()A.a
0，且a≠1)的实数解的个数为()A.0B．1C．2D．36．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为()A.2B.C.D．17．若a>0，且a≠1，则函数f(x)＝loga(5x－10)＋2恒过定点P的坐标是__________．8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为__________．9．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为________．10．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．11．作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．12．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．参考答案1．解析：y＝在(0,1)上为增函数；y＝(x＋1)在(0,1)上为减函数；y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；y＝2x＋1在(0,1)上为增函数．故选B.答案：B2．解析：f(x)＝1－2x在定义域上为减函数，由>＝2－，得b1与01时，在同一平面直角坐标系中画出y＝logax的图象和y＝a－x的图象，如图(1)，由图象知两个函数图象只有一个交点；同理，当01时，y＝ax和y＝loga(x＋1)在[0,1]上都是增函数．所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)．而f(0)＋f(1)＝(a0＋loga1)＋(a1＋loga2)＝a，即1＋loga2＝0，故a＝.答案：9．解析：由函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值可知a>1，所以x－1>1，即x>2.答案：(2，＋∞)10．解：(1)由题意知，解得x≥2.∴A＝{x|x≥2}．易知B＝{y|1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2.∴a≥3.11．解：第一步：作y＝log2x的图象，如图①.第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图②.第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③.第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④.12．解：(1)由题知即∴－1
