3.2.1对数及其运算同步测控我夯基,我达标1.式子2的值为()A.2+B.2C.2+D.1+解析：原式==2=25.答案：B2.下列各式中成立的是()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|+loga|y|C.loga3＞loga2D.loga=logax-logay解析：A、D的错误在于不能保证真数为正，C的错误在于a值不定.答案：B3.已知f（x5）=lgx，则f（2）等于()A.lg2B.lg32C.lgD.lg2解析：令x5=t，则x==t.∴f（t）=lgt=lgt.∴f（2）=lg2.答案：D4.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N解析：本题易错选A或B或C.主要问题是对函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与A类似的一个错误的等式是lg2+lg3=lg5；B中的lg23表示（lg3）2，它与lg32＝lg9意义不同；C中的logaM+N表示（logaM）+N，它与loga（M+N）意义不同；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2=log3，所以M＝N.答案：D5.求下列各式的值:(1)设logbx-logby＝a，则logb5x3-logb5y3＝____________;(2)设loga(x＋y)＝，logax＝1，则logay＝____________;(3)3=_____________.解析：(1) logbx-logby＝a,∴logb＝a.∴logb5x3-logb5y3＝logb＝logb()3＝3logb＝3a.(2) loga(x＋y)＝,∴a3＝x＋y.又logax＝1,∴x＝a.∴y＝a-a.从而logay＝loga(a-a).(3)3＝3=3＝32＝9.答案：(1)3a(2)loga(a-a)(3)96.已知函数f（x）=则f（log23）的值为__________.解析： 14.∴f(3+log23)=()=()=()=.又 当x<4时，f(x+1)=f(x),∴f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=.答案：7.求下列各式中的x：（1）logx＝；（2）logx5＝；（3）log（x-1）（x2-8x＋7）＝1.分析:根据式中未知数的位置或直接转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.解：（1）原式转化为（）=x，所以x=.（2）原式转化为x=5，所以x=.（3）由对数性质,得解得x＝8.8.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg.分析:解本题的关键是设法将的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算.解：lg=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.我综合,我发展9.对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是()①若M=N，则logaM=logaN②若logaM=logaN，则M=N③若logaM2=logaN2，则M=N④若M=N，则logaM2=logaN2A.①③B.②④C.②D.①②③④解析：在①中，当M=N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM=logaN不成立.在②中，当logaM=logaN时，必有M＞0，N＞0，且M=N，因此M=N成立.在③中，当logaM2=logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2=N2，即|M|=|N|，但未必有M=N，例如M=2，N=-2时，也有logaM2=logaN2，但M≠N.在④中，若M=N=0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2=logaN2不成立.∴只有②正确.答案：C10.设logac、logbc是方程x2-3x+1=0的两根，则logc=__________.解析：依题意,得即即∴(logca-logcb)2=(logca+logcb)2-4logca·logcb=32-4=5.∴logca-logcb=±.故log=.答案：±11.已知log189=a，18b=5，则log3645=_______.（用a,b表示）解析： log189=a，∴log18=1-log182=a.∴log182=1-a.又 18b=5,∴log185=b.∴log3645=.答案：12.若26x=33y=62z，求证:3xy-2xz-yz=0.分析:由已知条件到结论，本质就是把指数式化为对数式，要把指数位置上的字母拿下来，唯一的方法就是取对数，通常我们两边同时取常用对数，也可以根据题目的具体情况取其他数字（条件中已有的底数）为底数，总之要同底，然后利用对数的性质和运算法则化简计算.证法一:设t=26x=33y=62z,两边取常用对数,则x=,y=,z=.∴3xy-2xz-yz====0.证法二： 26x=33y=62z，∴两边取以3为底的对数，有6xlog32=3y=2zlog36，由前面的等式,得yz=2xzlog32,由后面的等式,得3xy=2xzlog36.∴3xy-2xz-yz=2xzlog36-2xz-2xzlog32=2xz(log36-1-log32)=2xz（log36-log33-log32)=0.科学是实事求是的学问。——郭沫若13.设x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z.(1)不管x、y、z取何正值，等式＋＝一定成立吗？请说明理由.(2)比较3x，4y，6z的大小.分析:设3x＝4y＝6z=k,再分别取常用对数，即可把x、y、z均用lgk表示.从而达到消元的目的,这种多元化为一元的思路是处理方程（组）、比值、恒等式和不等式证明等问题...
